Beim Kreis ist das Verhältnis Umfang zu Flächeninhalt ideal: er hat die größte Fläche bei gegebenem Umfang und vice versa den kleinsten Umfang bei gegebener Fläche.

Das Quadrat mit 100 hat 10 x 10 Seitenlänge, der Radius des Kreises ermittelt sich aus der Quadratwurzel von ( 100 / Pi) und der Umfang 2 x Radius x Pi ist kleiner als die 4x10 vom Quadrat
Aber warum fragt ein Einstein das ? ist heute ein besonderer Tag?

LG Gaby

darum bildet ein Wassertropfen auf einer Ebene auch niemals ein Quadrat

..... allerdings hängt das auch mit der Oberflächenspannung des Wassers zusammen.

Übrigens, Einstein: für die Kugel gilt dasselbe in Bezug auf (kleinste) Oberfläche bei (gegebenem) Volumen usw.
Und als Draufgabe: Die Kugel berührt eine glatte, harte Oberfläche nur in 1 Punkt.

GLG Gaby

nein da is nix faul - das ist so und wird auch in der Schule so unterrichtet

Die Fläche eines z. 4-Ecks steigt, je gleichmäßiger die Seitenlänge ist, bei vorgegebenem Umfang.
(Extrembeispiel: 49 + 1+ 49 +1 = 100 und 49 x 1 =49 Fläche , hingegen bei 25 + 25 + 25 + 25 = 100 und 25 x 25 = 625 Fläche)
Das funktioniert auch dann, wenn man die Anzahl der Seiten erhöht (Vieleck mit 5, 6 (Wabe!), 8, etc Ecken)
Um sich der Kreisfläche anzunähern, muss man sich ein Vieleck mit unendlich vielen Seiten vorstellen, die alle gleich lang sind. Rechnerisch gelöst werden kann das seit der Einführung der Zahl Pi.

Das Rechenbeispiel ergibt ein Quadrat mit 25 Seitenlänge: Umfang = 100, Fläche = 625
bzw einen Kreis mit Radius 100/2/Pi = gerundet 15,92 hat einen Umfang von 100 und eine Fläche von (gerundet) 795,77

Bienenwaben folgen dieser Optimierung insoweit, als das gleichseitige Sechseck mehr Fäche unterbringt als ein 4-eck, jedoch mit diesen 6-ecken eine Fäche ohne Lücken gefüllt werden kann.

Ist es das, was Du gemeint hast, Einstein?

GLG Gaby

Fläche des Quadrats: 625
Fläche des Kreises: 796,32

Was soll das, Philosophie? Verarschung?
Zu lange nicht gestochen worden?

Einstein,

es gibt jetzt 2 Möglichkeiten:
a) Du möchtest die Fläche innerhalb des Umfangs ermitteln, dann ist meine Antwort: aufgrund der Länge des Umfangs allein kann keine Aussage über die Fläche, die innerhalb dieses liegt, getroffen werden. Das eine ist eine Längenangabe (Addition), das andere eine Fläche (Multiplikation).
Die Fläche unter dem 1m- Band ist rechnerisch keine, erst wenn Du Anfang und Ende des Bandes verbindest und eine Fläche herstellst, ist eine Flächenberechnung möglich.
Du benötigst dann jedoch Mindestangaben, z.b. beim Rechteck 1 Seitenlänge beim Kreis den Radius, bei komplizierteren Formen mehrere Angaben.
Unterschiedliche Zahlenkombinationen können in der Summe jeweils 100 ergeben, beim Multiplizieren ergeben sich andere Werte, so wie 1x1 1 ist, 1+1 hingegen 2

Da sehe ich kein Problem

oder b) Du suchst die Fläche des Umfangs, der ist jeweils 100 x der breite des Bands. Nur, um sicherzugehen: Der 1. April ist aber noch nicht heute.

GLG Gaby

Spass beiseite, so ganz blick ich da auch nicht durch auf was unser werter Einstein hinaus will.

Der Kreis ergibt die größtmögliche Fläche beim kleinsten Umfang, die Kugel den größten Inhalt bei kleinstmöglicher Oberfläche, das diese Fackten für diverse Konstruktionen für geringsten Materialaufwand und Wärmeverlust ausschlaggebend sind wird uns ja auch von der Natur gezeigt, aber das ist im Grunde Grundschulwissen. Was weis der Einstein was wir nicht wissen ?

Grüße Wolfgang

Dir ist aber schon klar wie sich die Kreiszahl π ergibt?
de.wikipedia.org/wiki/Kreiszah…Datei:Pi-unrolled-720.gif

nicht 100% deiner Meinung, das ist nur am 1.April richtig . Alle anderen Tage im Jahr gilt, dass der Umfang in keiner Weise den Flächeninhalt bestimmt.
Nur eines ist an der Sache interessant, wie viele auf einmal wieder im Forum schreiben

Ich glaube, ich habe noch immer nicht begriffen, worauf Du hinaus willst.

Ich nehme an, Du füllst ein Gefäß mit Quadratischer Grundfläche und eines mit kreisrunder Grundfläche, damit das Wasser nicht überrint:

Wenn ich einen Quader von 25 x 25 x (Höhe zB 10 cm) 1 cm hoch mit Wasser befülle, dann benötige ich dafür 0,625 l.

Wenn hingegen ein Zylinder mit 100 cm Umfang 1 cm hoch mit Wasser befüllt wird, dann sind es 0,79577.... l
Füllt man diese in den Quader um, dann wird dieser Quader ca. 1,27cm hoch mit Wasser gefüllt sein. Das liegt darin, weil die
Fläche eines Kreises mit 100 cm Umfang größer ist als die Fläche eines Quadrats mit 100 cm Umfang.
Wobei zu beachten ist, dass Pi nicht auf alle Stellen genau berechnet ist, die "100" beim Kreis daher nur nahezu exakt 100 sind.

Das ist die Quadratur des Kreises.

Da ich es mit der Flächenberechnung bereits früher (s.g.o., am Donnerstag) versucht habe, fällt mir schon bald nichts mehr ein, welche Antwort Du suchen könntest.
Vielleicht das Bienenforum in ein Rechenforum umwandeln?

GLG Gaby